Considere o plano . Sabendo que é um vetor normal ao plano e que o ponto :
- Determine em equações paramétricas.
- Determine o ângulo entre e .
Passo 1
- Aqui o que a gente tem que perceber é que pertence ao plano , porque, substituindo,
- O ângulo entre os planos é igual ao ângulo entre seus vetores normais! Mas falou em ângulo, falou em produto escalar!
Então beleza, pertence aos dois planos e então . Agora vamos olhar pros vetores normais dos planos. Vou chamar de o vetor normal ao plano . Lá da equação:
Como , os planos são transversais, e portanto a interseção dos planos é uma reta! Essa reta é ao mesmo tempo contida nos dois planos, e está numa direção paralela aos dois ao mesmo tempo, e por isso, ela tem que ser perpendicular aos dois vetores normais ao mesmo tempo, sacou? Por isso, a reta tem diretor igual a , que gera um vetor perpendicular aos dois.
E assim,
As equações paramétricas são:
Passo 2
Simplificando,