Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Planos

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Enunciado

Determinar o ângulo entre os planos

π 1 : 2 x - 2 y + 1 = 0       e       π 2 : 2 x - y - z = 0

Passo 1

Olhando para equação desses planos, já podemos pegar os vetores normais!

n 1 → = 2 ,   - 2 ,   0

n 2 → = 2 ,   - 1 ,   - 1

Tendo os vetores, vamos ver o que precisamos para usar a fórmula:

cos ⁡ θ = n 1 → ∙ n 2 → n 1 → | n 2 → |

Passo 2

Olhando a fórmula precisamos do módulo do produto escalar entre os vetores, e o módulo deles:

n 1 → ∙ n 2 → = 2 ,   - 2 ,   0 ∙ 2 ,   - 1 ,   - 1 = | 4 + 2 + 0 | = 6

n 1 → = 2 2 + ( - 2 ) 2 + 0 2 = 8

| n 2 → | = 2 2 + ( - 1 ) 2 + ( - 1 ) 2 = 6

Colocando os valores na fórmula, temos:

cos ⁡ θ = n 1 → ∙ n 2 → n 1 → n 2 → → cos ⁡ θ = 6 8 6 = 6 48 = 3 2 3 = 3 2

θ = cos - 1 ⁡ 3 2 = 30 °

Resposta

θ = 30 °

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