Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Planos

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Enunciado

Determine a equação do plano que contém o ponto ( 1 ,   0 ,   1 ) e que é perpendicular aos planos π 1 : 2 x + y + z = 2 e π 2 :   - x + z = 7 .

Passo 1

Primeira coisa a perceber, galera, é que se esse plano que a gente quer achar é perpendicular tanto a π 1 quanto a π 2 , o vetor normal n → dele é perpendicular tanto a n → 1 quanto a n → 2 , sacou? E como a gente achar um vetor perpendicular a dois vetores simultaneamente? Isso, produto vetorial!

n → = n → 1 × n → 2

n → = 2 ,   1 ,   1 × - 1 ,   0 ,   1 = i → j → k → 2 1 1 - 1 0 1

n → = ( 1 ,   - 3 ,   1 )

Passo 2

Assim, a equação geral do plano é:

x - 3 y + z + d = 0

Como o ponto ( 1 ,   0 ,   1 ) pertence ao plano:

1 1 - 3 0 + 1 1 + d = 0

d = - 2

Então fechou, achamos o plano!

x - 3 y + z - 2 = 0

Resposta

x - 3 y + z - 2 = 0

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