UFPE – Geometria Analítica – 2019.1 – P2 – Questão 1
Considere os planos e .
- Determine o ângulo entre e .
- Escreva uma equação vetorial para a reta que contém a origem e é pararela aos planos e .
Passo 1
- Quando ele pedir ângulo entre os planos, quer dizer o ângulo agudo entre os vetores normais a eles! Vamos encontrá-los primeiro:
- Se liga, se a reta é paralela aos planos e ao mesmo tempo, ela é perpendicular aos vetores normais aos planos ao mesmo tempo! Então o diretor da reta é o produto vetorial dos vetores normais aos planos!
Mas então, falou em ângulo, tá pedindo produto escalar!
Passo 2
Beleza, pra definir a reta só precisamos de um ponto e do vetor diretor. Já temos o diretor, e como ele disse que passa na origem, já temos o ponto!
Resposta
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Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .b) A = (1 , 0 , 3) B = (1 , - 1 , - 4) pi : x - y - z = 4
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .a) A = (1 , 2 , 3) B = (0 , - 1 , - 4) pi : x - 3 y - z = 1
Determine a parte da reta r : X = 0 ,0 ,0 + λ . ( 1 ,2 ,1 ) que é visível para um observador situado no ponto ( 1 ,0 ,0 ) , supondo que os planos π 1 : x + y - z - 2 = 0 e π 2 : 2 x - y + z + 2 = 0 se
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .c) A = (0 , 0 , 0) B = (0 , - 1 , - 3) pi : x = 3 y - z - 1
Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .a) r : x = z + 1 = y + 2 π : x + 2 y - 3 z + 2 = 0 θ = π 3