Determinar o ângulo entre os planos
Passo 1
Bom, do plano eu sei o vetor normal!
Mas e o vetor normal de ??
Pensa comigo, galera. O plano é formado por um vetor diretor da reta do eixo e um vetor diretor da reta do eixo :
Então se nós fizermos o produto vetorial entre e , vamos obter um vetor perpendicular a eles, ou seja, um vetor normal ao plano!
Considerando e , temos:
Logo,
Passo 2
Agora é só completar a fórmula!
Calculando os termos:
Colocando os valores na fórmula, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .b) A = (1 , 0 , 3) B = (1 , - 1 , - 4) pi : x - y - z = 4
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .a) A = (1 , 2 , 3) B = (0 , - 1 , - 4) pi : x - 3 y - z = 1
Determine a parte da reta r : X = 0 ,0 ,0 + λ . ( 1 ,2 ,1 ) que é visível para um observador situado no ponto ( 1 ,0 ,0 ) , supondo que os planos π 1 : x + y - z - 2 = 0 e π 2 : 2 x - y + z + 2 = 0 se
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .c) A = (0 , 0 , 0) B = (0 , - 1 , - 3) pi : x = 3 y - z - 1
Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .a) r : x = z + 1 = y + 2 π : x + 2 y - 3 z + 2 = 0 θ = π 3