A altura e o raio de um cilindro reto são iguais, de modo que o volume desse cilindro é dado por . O volume deve ser calculado com erro não maior que em relação ao valor real. Determine aproximadamente o maior erro que pode ser tolerado na medida de , expressando-o como porcentagem de .
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?
A questão quer saber qual o maior erro tolerado em para que o erro relativo seja .
Temos que o percentual de erro do volume é
Devemos encontrar o diferencial de, ou seja, derivar a função
Isolando
Passo 2
Pela aproximação por diferencial, temos que
e
Substituindo
Como
Podemos chegar à conclusão que
Passo 3
Isolando , temos
Logo,
Prontinho! Até mais!