Use as diferenciais para estimar a quantidade de tinta necessária para aplicar uma camada de de tinta a um domo com diâmetro de .
Passo 1
O domo, tem o formato de metade uma esfera de área superficial e raio . Sua área é:
Agora, vamos obter a relação diferencial derivando em função de
Passo 2
Ao aplicar uma camada de tinta de , esse valor será acrescido em seu raio, ou seja, , então, o acréscimo da área correspondente a tinta é:
Logo, são necessários aproximadamente de tinta.
Resposta
São necessários aproximadamente de tinta.
Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial
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18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.raiz(x + 1) = x^2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial dy para aproximar ∆y de acordo com as mudanças de x.y = x / (x^2 + 1); dx = 2 para x = 1, 96
a) Seja y = 1 / x. Encontre dy e ∆y em x=1, sendo d x = ∆x = -0,5 b) Esboce o gráfico de y = 1 / x, mostrando dy e ∆y na figura.
Calcule a diferencial.y = x / (x + 1)