Calcule por diferencial o valor aproximado de .
Passo 1
A primeira coisa a fazer é achar a função a derivar. A nossa função vai ser:
Pois está próximo e seu valor é conhecido. Agora vamos achar o diferencial.
Passando para o outro lado:
Passo 2
Falta acharmos o ponto de referência, ou inicial neste caso de diferencial. Vamos fazer que é perto do que ele pediu e sabemos fazer a fração.
Agora que temos isso, vamos trocar o valor de que temos, para sabermos a diferencial ao redor de .
Achamos o diferencial ao redor do ponto.
Sabemos que:
E:
Assim, vamos começar achando isso porque sabemos o inicial e o final dessa variação:
Passo 3
Agora que temos vamos achar :
Agora, fazendo
Vamos ter:
Trocando os valores vamos ter:
Assim:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.raiz(x + 1) = x^2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial dy para aproximar ∆y de acordo com as mudanças de x.y = x / (x^2 + 1); dx = 2 para x = 1, 96
a) Seja y = 1 / x. Encontre dy e ∆y em x=1, sendo d x = ∆x = -0,5 b) Esboce o gráfico de y = 1 / x, mostrando dy e ∆y na figura.
Calcule a diferencial.y = x / (x + 1)