UTFPR– Cálculo Diferencial e Integral I – AVA2 – Questão 5
Utilize diferenciais para estimar o valor de . Qual foi o erro nesta estimativa?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão pede para estimarmos o valor de
Puxa, vida e agora? Como achar isso?
Quando você se deparar com uma questão assim, respira! A primeira coisa que você precisa pensar é em uma função que se pareça com o que você quer calcular, como no nosso caso
E depois? Depois usar diferenciais! Ou seja, a derivada! Vamos relacionar o diferencial
Com as variações, lembrando que
Com isso vamos poder encontrar !
E aproximando para um ponto próximo que conhecemos o valor exato!
No nosso caso o valor mais próximo que conhecemos é
Então é isso, a ideia é aplicar esses conceitos de diferenciais para descobrir quando vale . E depois ainda podemos achar o erro!
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é a seguinte
Derivando temos
E isolando
Beleza? Nosso ponto de referência é , é o mais próximo daquele que ele pede e sabemos o resultado, então vamos usar para descobrir uma relação entre e !
Passo 3
Precisamos lembrar agora que na teoria de diferenciais e que . Assim vamos começar achando porque sabemos o inicial e o final dessa variação
E com o , podemos agora achar ! Do passo anterior
E agora? Agora vamos achar !
Mas , daí
Passo 4
E por fim o problema pede que calculemos o erro na estimativa! O erro relativo percentual pode ser calculado através de
Ufa! Terminamos! Partiu treinar mais?