UFRJ – Cálculo 1 – Lista 9 – Questão 4b
Sejam a, b , e (isto é, muito menor que a). Usando diferenciais, mostre que:
Passo 1
A diferencial de uma função é dada sempre por
Vamos chamar de , ou seja, teremos uma função do tipo:
Derivando, temos que:
Passo 2
Pela equação de linearização temos que:
Lembrando que e que bem módulo é muito menor que a, podemos reescrever que:
Resposta
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Use o método de Newton para aproximar o número dado com precisão de oito casas decimais. 100 100
18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. x + 1 = x 2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x x 2 + 1 ; d ex = 2p a r ax = 1 , 9 6
a) Seja y = 1 x . Encontre d ye∆ y em x=1, sendo d x = ∆ x = - 0,5 . b) Esboce o gráfico de y = 1 x , mostrando dy e ∆ y na figura.