Determine uma parametrização para o conjunto de todos tais que
Onde e são constantes estritamente positivas.
Passo 1
A equação que queremos parametrizar é parecida com a equação da esfera , assim, vamos tentar usar a parametrização parecida com a esférica!
Mas antes de usar a parametrização vamos definir novas variáveis que tornem a nossa equação igual a da esfera, assim:
Que quando substituímos na equação que queremos parametrizar temos:
Passo 2
Podemos parametrizar a nova equação com coordenadas esféricas. Segue que:
Com,
Por enquanto a nossa parametrização é:
Mas está não é a superfície que estamos buscando!
Passo 3
Agora podemos voltar para as variáveis e
Assim, temos que a parametrização da nossa curva é:
Resposta
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