A3 T10
Seja uma matriz . Assinale a alternativa correta:
Passo 1
Opa, essa é uma questão clássica que daquela história do complemento ortogonal da imagem de uma matriz ser o núcleo de sua trasposta e o complemento ortogonal do núcleo de uma matriz ser a imagem de sua transposta.
Eita, muita coisa né. Vamos com calma! Primeiro vamos ver o que da nossa matriz se encontra no !
Como é , ela representa uma ! Ou seja, a imagem de se encontra no ! E o núcleo no . Ou seja, nada somado ao núcleo de vai gerar o ! Isso elimina as letras e .
Já nossa é , então ela representa uma ! Então dessa vez é o núcleo de que pertence ao . E a imagem se encontra no , eliminando a letra !
Ou seja, por eliminação, só pode ser a letra !
Passo 2
Okay, já pode marcar essa, mas vamos tentar entender a afirmação. Sabemos que o complemento ortogonal da imagem de uma matriz é o núcleo de sua trasposta (ou pelo menos deveríamos saber):
Substituindo na nossa letra :
Bom, sabemos que a está no pela nossa análise lá de cima, certo? E lembra que a soma entre um espaço e seu complemento é direta? Ou seja, eles formam todas as dimensões do espaço onde estão contidos! Então podemos ver que essa realmente é verdadeira.
Resposta
Letra