Seja uma matriz quadrada e sejam e vetores tais que e .
Então e são ortogonais entre si.
A afirmativa é falsa
A afirmativa é verdadeira
Passo 1
Bom, primeiro vamos dar uma olhada em onde estão os vetores e certo?
Como temos , , concordam?
Por outro lado, como , temos que ! Todo vetor que pode ser gerado pelas combinações das colunas de uma matriz faz parte da imagem dela ;)
Opa, espera aí, o que nós sabemos sobre o núcleo de uma matriz e a imagem de sua transposta? Aquele negócio MUITO importante que vocês não podiam esquecer lembram?
Sabemos que a imagem da transposta de é o complemento ortogonal do núcleo de . Em outras palavras, os vetores do núcleo de são ortogonais aos vetores da imagem de .
Como e , temos que !! Logo, eles são ortogonais.
Resposta
Letra