A3 T9, A3 T10, A2 T7
Seja um subespaço de e o seu complemento ortogonal. Podemos afirmar que:
Existe um vetor de que não pertence à soma de e .
A dimensão de é maior ou igual à dimensão de
Se as linhas de uma matriz formam uma base para , então
Se as linhas de uma matriz formam uma base para , então .
Passo 1
Vamos analisar letra por letra.
Letra
Sabemos que a soma de e gera o inteiro já que um é o complemento ortogonal do outro! Logo, é impossível algum vetor do não pertencer à soma deles.
Letra
Se por acaso tiver dimensão igual a , então o seu complemento terá dimensão , não é necessário que a dimensão de seja maior que a de e sim que:
Não podemos afirmar isso então.
Passo 2
Letra
O enunciado nos diz que:
Já a letra nos diz que:
Logo, temos que:
A letra também nos diz que as linhas de formam uma base para . Para que , precisaríamos que as colunas de formassem uma base para . Logo, essa é falsa.
Passo 3
Letra
Se as linhas da matriz formam uma base para , o que acontece com ?
Bom, quando achamos a transposta, as linhas viram as colunas. Então as colunas de são uma base para . Ou seja, .
O enunciado nos diz que:
E usando aquela nossa relação mega importante que eu sei que vocês nunca vão se esquecer temos que:
Isso nos diz que:
E essa é a opção correta.
Resposta
Letra