Dois grandes recipientes, com temperaturas inicialmente distintas, devem ser colocados em contato térmico através de uma ponte metálica. Para tal ponte, se dispõe de 2 cilindros de área A e comprimento L: um com condutividade térmica k 1 , o outro com k 2 = 4 k 1 . São estudados os 3 casos abaixo, sempre colocando as bases do cilindros em contato com os recipientes:

(I) só se usa um cilindro, o de condutividade menor.

(II) os dois cilindros lado a lado, mas sem encostar um no outro;

(III) os recipientes são afastados e coloca-se os dois cilindros em série (um após o outro);

Qual a ordenação correta para as taxas de condução de calor?

Escolha uma opção:

  1. H I I I > H I I = H I
  2. H I = H I I = H I I I
  3. H I > H I I > H I I I
  4. H I I > H I > H I I I
  5. H I > H I I = H I I I
  6. H I I = H I I I > H I
  7. H I I I > H I I > H I

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão fala sobre condução de calor. Vou ajudar você aqui!

A taxa para condução de calor é dada pela seguinte expressão:

H = k A T 2 - T 1 L

Beleza até aqui?

Passo 2

Na primeira situação se usa apenas um cilindro, de condutividade menor, então a taxa de transferência de calor é:

H = k 1 A T 2 - T 1 L

Para facilitar nossa vida futura, vou chamar de b = k 1 A T 2 - T 1 L , então H fica:

H I = b

Passo 3

Na segunda situação temos que os cilindros são colocados em paralelo. Quando temos associação em paralelo, a taxa de transferência de calor é:

H = k 1 A 1 + k 2 A 2 + … T 2 - T 1 L

Como as áreas são iguais e k 2 = 4 k 1 , a taxa para essa segunda situação fica:

H I I = k 1 A + 4 k 1 A T 2 - T 1 L = 5 k 1 A T 2 - T 1 L = 5 b

Passo 4

E na terceira situação os cilindros são colocados em série. A taxa de transmissão para essa configuração é:

H = A T 2 - T 1 L 1 k 1 + L 2 k 2 + …

Os comprimentos dos cilindros são iguais, então temos:

H = A T 2 - T 1 L k 1 + L 4 k 1

Agora precisamos arrumar um pouco essa expressão:

H = A T 2 - T 1 4 L + L 4 k 1 = A T 2 - T 1 5 L 4 k 1

H I I I = A T 2 - T 1 . 4 k 1 5 L = 4 5 k 1 A T 2 - T 1 L

H I I I = 4 5 b

Passo 5

Agora juntando todos os resultados temos o seguinte:

H I = b

H I I = 5 b

H I I I = 4 5 b

Então a ordem das taxas é:

H I I > H I > H I I I

Tranqüilo? Espero ter ajudado!

Analisando as alternativas, a correta é a (d).

Resposta

( d )

Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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