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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

Condução de calor

Dois grandes recipientes, com temperaturas inicialmente distintas, devem ser colocados em contato térmico através de uma ponte metálica.

Para tal ponte, se dispõe dois cilindros de área A e comprimento L : um com condutividade térmica k 1 , o outro com k 2 = 4 k 1 .

São estudados os três casos abaixo, sempre colocando as bases dos cilindros em contato com os recipientes:

  1. Só se usa um cilindro, o de condutividade menor.
  2. Os dois cilindros lado a lado, mas sem encostar um no outro.
  3. Os recipientes são afastados e coloca-se os dois cilindros em série (um após o outro).

Qual a ordenação correta para as taxas de condução de calor?

  1. H I > H I I > H I I I
  2. H I > H I I = H I I I
  3. H I = H I I = H I I I
  4. H I I > H I > H I I I
  5. H I I = H I I I > H I
  6. H I I I > H I I > H I
  7. H I I I > H I I = H I

Passo 1

Queremos saber a relação entre as taxas de condução.

Vamos calcular a taxa em cada situação.

Situação I:

Cilindro de menor condutividade:

H I = k 1 A Δ T L

Passo 2

Situação II:

Dois cilindros lado a lado: associação em paralelo.

H I I = k 1 A 1 + k 2 A 2 × Δ T L

Como A 1 = A 2 = A e k 2 = 4 k 1 : H I I = k 1 A + 4 k 1 A × Δ T L

⇒ H I I = 5 k 1 A Δ T L

Passo 3

Situação III:

Cilindros colocados um após o outro: associação em série:

H I I I = A Δ T L 1 k 1 + L 2 k 2

Como L 1 = L 2 e k 2 = 4 k 1 :

H I I I = A Δ T L k 1 + L 4 k 1

Calculando denominador:

L k 1 + L 4 k 1 = L k 1 1 + 1 4 = 5 4 L k 1

Substituindo:

H I I I = A Δ T 5 4 L k 1

⇒ H I I I = 4 5 k 1 A Δ T L

Passo 4

Comparando as taxas de condução:

H I = k 1 A Δ T L

H I I = 5 k 1 A Δ T L

H I I I = 4 5 k 1 A Δ T L

Podemos notar que:

H I I > H I > H I I I

Pois:

5 > 1 > 4 5

que são os coeficientes que aparecem na frente do termo em comum.

Logo, alternativa (d).

Resposta

Alternativa (d).

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