A taxa média com a qual a energia chega à superfície do solo na América do Norte é , e a condutividade térmica média das rochas próximas da superfície é . Supondo que a temperatura da superfície é de , determine a temperatura a uma profundidade de (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado pela presença de elementos radioativos.
Passo 1
O problema nos pede a temperatura de um lado da crosta terrestre. Nos fornecendo a condutividade térmica das rochas que formam a crosta terreste, a comprimento e ainda nos dá a taxa de calor que é conduzida.
Então temos tudo que caracteriza uma questão de condução de calor e por isso iremos usar a fórmula
Passo 2
Vamos achar qual foi a variação de temperatura, já que ela será igual tanto em graus Celsius quanto para Kelvin. Assim
Bom, agora basta substituir os valores que temos
Ué, mas não está faltando a área ? Não, porque o problema nos forneceu a taxa média de , que é , pode confirmar isso pela unidade.
Então,
Como já foi dito no início desse passo, a variação de temperatura em Kelvin é igual para graus Celsius, logo
E como a variação da temperatura é a temperatura final menos a inicial
Substituindo