Determinar a equação retangular da curva cujas equações paramétricas são:
Passo 1
O enunciado pede a equação retangular, mas o que é isso??
Calma!! Você sabe o que é, mas, talvez, nunca tenha ouvido essa expressão!! A equação retangular, é a expressão da curva em função de e , ou seja, escrita no sistema cartesiano ou também chamado de sistema retangular.
Passo 2
Bom, para chegarmos numa relação retangular temos que sumir com os termos e . Para isso, precisamos conhecer uma relação entre esses termos. Da geometria lá do colégio sabemos que:
Se dividirmos essa expressão por , teremos:
Então, vamos tentar manipular a expressão que nos foi dada pelo enunciado para tentarmos usar essa expressão e eliminar os termos que são dependentes da secante e da tangente.
Passo 3
Vamos começar reescrevendo as equações que nos foram dadas de uma forma diferente:
Usando a relação:
Se elevarmos as equações ao quadrado teremos:
Bom, temos o quadrado da tangente e o quadrado da secante. Temos pela expressão que a subtração da secante pela tangente dá um, então é o que faremos:
Pronto, chegamos numa expressão retangular da curva. E por sinal, qual é essa curva?
Como já vimos, é uma hipérbole transladada ;)