Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação – Método dos Autovalores

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Enunciado

Identifique e esboce, no plano x O y , a cônica de equação

4 x 2 - 12 x y + 9 y 2 - 36 = 0

Passo 1

Esse exercício pode ser mais fácil do que a gente pensa se percebermos que na nossa equação temos um quadrado perfeito, olha:

2 x - 3 y 2 - 36 = 0

2 x - 3 y 2 = 36

2 x - 3 y = 6 ou 2 x - 3 y = - 6

Então, temos essas duas retas:

Nesse caso temos uma parábola degenerada, o que formou duas retas paralelas ;)

Resposta

Parábola degenerada: 2 x - 3 y = 6 ou 2 x - 3 y = - 6

Exercícios de Livros Relacionados

A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível. x 2 + y 2 + 2 x y - 8 = 0
Efetuar uma rotação nos eixos coorenados a fim de eliminar o termo em x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. x 2 + y 2 + 4 x y
Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 6 . 4 x y + 3 x 2 = 4
Nos exercícios de 5 a 12, remova da equação dada o termo x y por uma rotação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os dois conjuntos de eixos. 7 . x 2 + 2 x y + y 2 - 8 x + 8 y = 0
Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. 4 x 2 + 6 x y - 4 y 2 + 20 x - 20 y - 19 = 0