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Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

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Exercício 2134567891011

Enunciado

(Adaptada) Uma aleta plana fabricada com a liga de alumínio 2024 k = 185   W / m K tem uma espessura na base de t = 3   m m e um comprimento de 15   m m .

Sua temperatura na base é de T b = 100 ° C e ela está exposta a um fluido para o qual T ∞ = 20 ° C e h = 50   W / m 2 K .

Para as condições anteriores e uma aleta de largura w ≫ t   , compare a taxa de transferência de calor na aleta e a eficiência para os perfis retangular e parabólico.

Passo 1

Por definição, a eficiência da aleta é dada por:

η a = q a h . A a . θ b

Assim, a taxa de transferência de calor será:

q a = η a . h . A a . θ b

Um detalhe importante aqui é que, como w ≫ t , o que vamos calcular aqui é a taxa de transferência de calor por unidade de largura, logo:

q a ' = 1 w η a . h . A a . θ b

A ideia aqui vai ser a seguinte, para cada caso (perfil retangular e perfil parabólico), vamos calcular η a e A a .

Passo 2

Perfil retangular

Nesse caso:

η a = tanh ⁡ m L c m L c

Onde:

m = h p k A c

Como p = 2 w + t ≅ 2 w e A c = w t , logo:

m = 2 h k t = 2 × 50 185 × 0,003 → m = 13,4

L c = L + t 2 = 0,015 + 0,003 2 → L c = 0,0165

m L c = 13,4 × 0,0165 → m L c = 0,222

tanh ⁡ m L c = 0,218

Logo:

η a = 0,218 0,222 → η a = 0,982

Passo 3

Para o perfil retangular, a taxa de transferência de calor por unidade de largura será:

q a ' = 1 w η a . h . A a . θ b

Onde:

A a = 2 w L c = 0,033 w

Logo:

q a ' = 0,982 × 50 × 0,033 w × 100 - 20 w

q a ' = 129,6   W / m

Passo 4

Perfil parabólico

Nesse caso, a eficiência da aleta é dada por:

η a = 2 4 m L 2 + 1 + 1 = 2 4 13,4 × 0,015 2 + 1 + 1

η a = 0,963

A taxa de transferência de calor nesse caso será dada por:

q a ' = 1 w η a . h . A a . θ b

Onde:

A a = w C 1 L + L 2 t ln ⁡ t L - C 1

C 1 = 1 + t L 2 = 1 + 0,003 0,015 2 → C 1 = 1,02

A a = w 1,02 × 0,012 + 0,015 2 0,003 ln ⁡ 0,003 0,015 - 1,02

A a = 0,03 w

Voltando para a expressão da taxa de transferência de calor:

q a ' = 0,963 × 50 × 0,03 w × 100 - 20 w

q a ' = 115,6   W / m

Resposta

Perfil retangular

η a = 0,982

q a ' = 129,6   W / m

Perfil parabólico

η a = 0,963

q a ' = 115,6   W / m

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