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Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

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Exercício 5123467891011

Enunciado

(Adaptada) Uma superfície quente a 100 ° C deve ser resfriada fixando-se aletas de alumínio k = 237   W / m ° C de 3   c m de comprimento e 0,25   c m de diâmetro. A temperatura ambiente é de 30 ° C e o coeficiente de transferência de calor nas superfícies é de 35   W / m 2 ° C .

Determine a taxa de transferência de calor da superfície de cada aleta. Também determine a eficácia de cada aleta.

Passo 1

A taxa de transferência de calor q a da superfície da aleta é dada por:

q a = η a . h . A a . θ b = η a . h . A a . T b - T ∞

Então precisamos começar calculando a sua eficiência η a . Olhando na tabela na Teoria desse tópico (e provavelmente no seu livro também). Vemos que:

η a = tanh ⁡ m L c m L c

Sendo m = h p / k A c = 4 h / k D , onde:

h = 35   W / m 2 K

k = 237   W / m K

D = 0,25   c m = 2,5 × 10 - 3 m

Substituindo os valores:

m = 4 × 35 237 × 2,5 × 10 - 3 = 15,37   m - 1

Dessa forma, a eficiência da aleta será:

η a = tanh ⁡ 15,37 × 0,03 15,37 × 0,03 → η a = 0,935

Passo 2

A área de troca da aleta é dada por:

A = A l a t + A b a s e = π D L + π D 2 4

Substituindo os valores:

A = π × 2,5 × 10 - 3 × 0,03 + π × 2,5 × 10 - 3 2 4

A = 2,4 × 10 - 4   m 2

Passo 3

Finalmente, a taxa de transferência de calor será:

q a = η a . h . A a . T b - T ∞

Substituindo os valores:

q a = 0,935 × 35 × 2,4 × 10 - 4 × 100 - 30

q a = 0,55   W

Passo 4

A eficácia da aleta ε a é dada por:

ε a = q a h . A c , b . θ b

Em que A c , b é a área da seção transversal na base da aleta, logo:

ε a = 4 q a h . π D 2 . θ b

Substituindo os valores:

ε a = 4 × 0,55 35 . π 2,5 × 10 - 3 2 . 100 - 30

ε a = 45,73

Resposta

q a = 0,55   W

ε a = 45,73

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