(Adaptado) Qual a taxa de calor trocada por um aleta de pino de perfil retangular assumindo que essa seja feita de cobre (propriedades constantes dada pelos valores a 300 K ) seja de 10   c m de altura, 2   c m de diâmetro de base, que a temperatura da base seja de 1000   K e que o coeficiente de película do ambiente seja 3   W / ( m 2 . ° C ) e a temperatura do ambiente seja 300 K .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos da condutividade térmica do cobre. De acordo com a tabela A.1 do Incropera, para o cobre puro:

k = 401   W / ( m . ° C )

Passo 2

A taxa de transferência de calor será dada por:

q a = η a . h . A a . θ b

Onde η a é a efetividade da aleta, h é o coeficiente convectivo, A a é a área lateral da aleta e θ b é a diferença entre as temperaturas da base e do ar.

Dessa equação, precisamos calcular a efetividade e a área superficial da aleta.

Passo 3

A efetividade e a área superficial da aleta são calculadas por equações tabeladas, se liga:

Onde m = 4 h / k D . Assim:

m = 4 h k D = 4 × 3 401 × 0,02 → m = 1,22   m - 1

L c = L + D 4 = 0,1 + 0,02 4 → L c = 0,105   m

m L c = 1,22 × 0,1 05 → m L c = 0,12 81

Assim, a eficiência da aleta será:

η a = tanh ⁡ m L m L = tanh ⁡ 0,12 81 0,12 81

η a = 0,99 4

A area lateral da aleta será:

A a = π D L c = π × 0,02 × 0,1

A a = 6 , 6 × 10 - 3   m 2

Passo 4

A taxa de transferência de calor será:

q a = η a . h . A a . θ b = 0,99 4 × 3 × 6 , 6 × 10 - 3 × 1000 - 300

Resposta

q a = 13 , 78   W

Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

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