(Adaptada) A intensidade na qual a condição na extremidade afeta o desempenho térmico de uma aleta depende da geometria da aleta e de sua condutividade térmica, assim como do coeficiente convectivo.
Considere uma aleta retangular de uma liga de alumínio , com comprimento , espessura e largura .
A temperatura da base da aleta é e ela está exposta a uma fluido com temperatura .
Supondo um coeficiente convectivo uniforme sobre toda a superfície da aleta, determine a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura , a eficiência , a efetividade , a resistência térmica por unidade de largura e a temperatura da extremidade para os Casos , da tabela abaixo.
Contraste os resultados com aqueles para aproximação de aleta infinita.
Passo 1
Show de bola! O problema está pedindo pra calcularmos algumas coisas, certo? Então vamos organizar todas as equações que precisamos aqui, beleza?
Onde é a transferência de calor na aleta por unidade de largura.
O nosso trabalho então vai ser, para cada caso, determinar (pela tabela) e calcular o restante dos valores, beleza?
Passo 2
Antes de continuarmos, vamos nos antecipar aqui e calcular logo alguns parâmetros que vão aparecer nos próximos passos.
Onde e , logo:
Para :
Agora estamos prontos pra seguir em frente!
Passo 3
Caso A
Pela tabela:
Nesse caso, também precisamos calcular a temperatura da aleta quando . Então, partindo de:
Simplificando, pois :
Substituindo :
Substituindo demais valores:
Passo 4
Caso B
Pela tabela:
Nesse caso, também precisamos calcular a temperatura da aleta quando . Então, partindo de:
Substituindo:
Passo 5
Caso D
Pela tabela:
No caso de uma aleta infinita, , logo:
Para aleta infinita, pela tabela, . Dessa forma,
Resposta
Caso A
Caso B
Caso D
