Passo 1
Aqui, vamos ter que analisar sobre quais condições a matriz é diagonalizável. E pra isso vamos lembrar o que é necessário.
Vamos analisar o polinômio caracterísitico e ver o que rola.
Passo 2
Se , teremos autovalores distintos e a matriz será diagonálizável.
Agora, se , teremos como autovalor de multiplicidade . Pra matriz ser diagonálizável, terá que gerar um autoespaço de dimensão , que nesse caso é impossível, é só olhar as alternativas haha. Fique esperto na hora da prova pras alternativas que elas podem te economizar umas contas desnecessárias.
Resposta
é diagonalizável sobre se e somente se
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Mostre que se A for diagonalizável e y = y 1 y 2 ⋮ y n É uma solução do sistema y = A y → , então cada y i é uma combinação linear e λ 1 x ,e λ 2 x , … , e λ n x , onde λ 1 , λ 2 , … ,λ n são os autov
Às vezes, é possível resolver uma só equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem superior expressando-a como um sistema e usando os métodos desta seção. Para a equação y ' ' - y ' -
Mostre que qualquer solução de y^' = a y tem a forma y = c e^(alpha x) .
Resolva o sistema y 1 ' = - 4 y 1 + y 2 + y 3 y 2 ' = - 2 y 1 + y 2 + y 3 ' = - 2 y 1 + y 2 + y 3 Encontre a solução que satisfaz as condições iniciais y 1 0 = - 1 ,y 2 0 = 1 ,y 3 = 0
Resolva o sistemay_1^' = 4 y_1 + 2 y_2 + 2 y_3 y_2^' = 2 y_1 + 4 y_2 + 2 y_3 y_3^' = 2 y_1 + 2 y_2 + 4 y_3