Passo 1
Aqui vamos considerar as afirmações sobre um operador , tal que só tem números reais. A gente viu alguns resultados sobre esse tipo de operador na teoria, lembra?
Passo 2
Afirmação :
Vamos ver se os vetores são l.i em
E como é l.i. sobre , temos:
Logo, é l.i. sobre .
Passo 3
Afirmação :
Aqui, a afirmação tá cheirando mal. Vamos procurar um contra-exemplo pra garantir que ela é falsa:
Seja tal que .
Teremos e .
Vamos achar um autovetor de :
Um autovetor será então .
Logo a afirmação é falsa.
Passo 4
Afirmação :
Nós vimos que quando existe uma base tal que temos que, se é autovalor de , então também é autovalor.
A afirmação é verdadeira.
Resposta
Apenas as afirmações e são verdadeiras