Exercícios Resolvidos de Diagonalização de Operadores Complexos

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Enunciado

Passo 1

Vamos ir considerando cada item até achar uma afirmação falsa.

Passo 2

a Se A é diagonáilizável sobre C , podemos ter autovalores em C - R . Verdadeiro

( b ) Se tivermos uma raiz complexa do polinômio caracterísitico, não conseguiremos n autovalores l.i. Verdadeiro

c Lembramos que para A ser diagonalizável, a multiplicidade geométrica de cada autovalor tem que ser igual a multiplicidade algébrica. Nada a ver com o polinômio característico ter somente raízes reais. A implicação é falsa.

Resposta

c     ( I I I ) implica ( I ) .

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Às vezes, é possível resolver uma só equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem superior expressando-a como um sistema e usando os métodos desta seção. Para a equação y ' ' - y ' -
Mostre que qualquer solução de y^' = a y tem a forma y = c e^(alpha x) .
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Resolva o sistemay_1^' = 4 y_1 + 2 y_2 + 2 y_3 y_2^' = 2 y_1 + 4 y_2 + 2 y_3 y_3^' = 2 y_1 + 2 y_2 + 4 y_3