Passo 1
Aqui vamos analisar as afirmaçãoes referentes aum operador , tal que .
Vou adiantar pra vocês que a afirmação falsa é a . Mas por que ela?
Pra responder isso vamos ver primeiro como a afirmação é verdadeira.
Passo 2
Vou adiantar pra vocês que a afirmação falsa é a . Mas por que ela?
Pra responder isso vamos ver primeiro como a afirmação é verdadeira.
Da afirmação temos que:
Mas:
Como , temos que sempre que Assim, a gente pode separar as partes reais e imaginárias, chegando em:
Logo é autovetor de .
Passo 3
A diferença no item é que o autovalor em questão não é real:
Logo não é autovetor de .
Resposta
Se é autovetor de associado ao autovalor , então é autovetor de
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se A for diagonalizável e y = y 1 y 2 ⋮ y n É uma solução do sistema y = A y → , então cada y i é uma combinação linear e λ 1 x ,e λ 2 x , … , e λ n x , onde λ 1 , λ 2 , … ,λ n são os autov
Às vezes, é possível resolver uma só equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem superior expressando-a como um sistema e usando os métodos desta seção. Para a equação y ' ' - y ' -
Mostre que qualquer solução de y^' = a y tem a forma y = c e^(alpha x) .
Resolva o sistema y 1 ' = - 4 y 1 + y 2 + y 3 y 2 ' = - 2 y 1 + y 2 + y 3 ' = - 2 y 1 + y 2 + y 3 Encontre a solução que satisfaz as condições iniciais y 1 0 = - 1 ,y 2 0 = 1 ,y 3 = 0
Resolva o sistemay_1^' = 4 y_1 + 2 y_2 + 2 y_3 y_2^' = 2 y_1 + 4 y_2 + 2 y_3 y_3^' = 2 y_1 + 2 y_2 + 4 y_3