Exercícios Resolvidos de Diagonalização de Operadores Complexos

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Precisamos analisar uma relação de A 15 com A . Sabemos que i é autovalor de A de multiplicidade 2 , já que possui 2 autovetores linearmente independentes, logo - i também será autovalor de multiplicidade 2 . Podemos então dizer que existe uma matriz M tal que:

A = M i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 - i M - 1

Passo 2

Temos então que:

A 15 = M i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 - i 15   M - 1 = M i 15 0 0 0 0 i 15 0 0 0 0 - i 15 0 0 0 0 - i 15 M - 1

A 15 = M - i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i M - 1 = - M i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 - i M - 1 = - A

A 15 = - A

Resposta

d   A 15 = - A

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que se A for diagonalizável e y = y 1 y 2 ⋮ y n É uma solução do sistema y = A y → , então cada y i é uma combinação linear e λ 1 x ,e λ 2 x , … , e λ n x , onde λ 1 , λ 2 , … ,λ n são os autov
Às vezes, é possível resolver uma só equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem superior expressando-a como um sistema e usando os métodos desta seção. Para a equação y ' ' - y ' -
Mostre que qualquer solução de y^' = a y tem a forma y = c e^(alpha x) .
Resolva o sistema y 1 ' = - 4 y 1 + y 2 + y 3 y 2 ' = - 2 y 1 + y 2 + y 3 ' = - 2 y 1 + y 2 + y 3 Encontre a solução que satisfaz as condições iniciais y 1 0 = - 1 ,y 2 0 = 1 ,y 3 = 0
Resolva o sistemay_1^' = 4 y_1 + 2 y_2 + 2 y_3 y_2^' = 2 y_1 + 4 y_2 + 2 y_3 y_3^' = 2 y_1 + 2 y_2 + 4 y_3