Passo 1
Vamos analisar as afirmações sobre o operador descrito no enunciado.
Passo 2
Afirmação :
Uma condição para o operador ser diagonalizável é que a soma da dimensão dos autoespaços seja 6. Como 0, é autovalor, e , pra ser diagonlizável, devemos ter .
Logo .
Passo 3
Afirmação :
Temos autovalor de , logo e o operador não é injetor.
Passo 4
Afirmação :
Aqui ningém disse que existe uma base tal que . Logo nada garante que tenhamos autovalores conjugados.
Resposta
Apenas as afirmações e são verdadeiras
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Às vezes, é possível resolver uma só equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem superior expressando-a como um sistema e usando os métodos desta seção. Para a equação y ' ' - y ' -
Mostre que qualquer solução de y^' = a y tem a forma y = c e^(alpha x) .
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Resolva o sistemay_1^' = 4 y_1 + 2 y_2 + 2 y_3 y_2^' = 2 y_1 + 4 y_2 + 2 y_3 y_3^' = 2 y_1 + 2 y_2 + 4 y_3