14. Se a função aplicada em um vetor não nulo é uma função real do seu comprimento , isto é, e se é diferenciável,
a) mostre que
b) determine quando
Passo 1
a) Mostrar
Sabemos que
Então:
Sabemos calcular :
Ajeitando temos:
Passo 2
Como podemos calcular suas derivadas parciais fica:
Substituindo temos:
Colocando em evidência e ajeitando:
Portanto, está provado que
Passo 3
b) i)
Então
Substituindo temos:
Passo 4
b) ii)
Então
Substituindo temos:
Resposta
B)
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Prove:b ) underset(X - P)(lim) F (X) = L harr underset(X - P)(lim) ||F (X) - L|| = 0 .
Determine a derivada da função vetorial. r t = 1 1 + t i + t 1 + t j + t 2 1 + t k
Prove:c ) underset(H - vec 0)(lim) F (P + H) = L harr underset(X - P)(lim) F (X) = L .
Prove:underset(X - P)(lim) F (X) = vec 0 harr underset(X - P)(lim) ||F (X)|| = vec 0 . (vec 0 é o v e t o r n u l o d e R^m) é
Suponha que underset(X - P)(lim) F ( X ) = L , c o m L != 0 . Prove que existe r0 tal que:0||X - P||r - ||F (X)||(||L||)/(2)