Mostre que a função
É diferenciável ou, se não for diferenciável, indique em que pontos não é diferenciável.
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas da nossa função num ponto qualquer
Passo 2
-
Agora observa uma coisa:
As funções que compõe essa matriz de derivadas ou são funções constantes, ou são funções compostas por polinômios (nesse caso, são racionais).
E lembra que eu falei lá na teoria que funções racionais são funções de classe no seu domínio?
De fato são, mas o domínio é:
Então, como ser de classe é condição suficiente para ser diferenciável, temos que essa função é diferenciável em todos os pontos de seu domínio.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove:b ) underset(X - P)(lim) F (X) = L harr underset(X - P)(lim) ||F (X) - L|| = 0 .
Determine a derivada da função vetorial. r t = 1 1 + t i + t 1 + t j + t 2 1 + t k
Prove:c ) underset(H - vec 0)(lim) F (P + H) = L harr underset(X - P)(lim) F (X) = L .
Prove:underset(X - P)(lim) F (X) = vec 0 harr underset(X - P)(lim) ||F (X)|| = vec 0 . (vec 0 é o v e t o r n u l o d e R^m) é
Suponha que underset(X - P)(lim) F ( X ) = L , c o m L != 0 . Prove que existe r0 tal que:0||X - P||r - ||F (X)||(||L||)/(2)