UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Laís Rodrigues - 1ª Lista - Integrais de Linha e de Superfície, Questão 12b
Determine o rotacional e o divergente dos campos vetoriais:
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para calcularmos o Divergente do nosso campo vetorial, vamos ter que fazer:
E para calcularmos o Rotacional do nosso campo vetorial, vamos ter que fazer:
Com isso vamos poder calcular.
Passo 2
Vamos começar calculando o Divergente:
Vamos dizer que:
Calculando as derivadas da fórmula:
Jogando na fórmula:
Podemos dizer com isso que o campo é solenoidal.
Passo 3
Agora vamos calcular o rotacional:
Se derivarmos e substituirmos:
Resposta
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Prove:b ) underset(X - P)(lim) F (X) = L harr underset(X - P)(lim) ||F (X) - L|| = 0 .
Determine a derivada da função vetorial. r t = 1 1 + t i + t 1 + t j + t 2 1 + t k
Prove:c ) underset(H - vec 0)(lim) F (P + H) = L harr underset(X - P)(lim) F (X) = L .
Prove:underset(X - P)(lim) F (X) = vec 0 harr underset(X - P)(lim) ||F (X)|| = vec 0 . (vec 0 é o v e t o r n u l o d e R^m) é
Suponha que underset(X - P)(lim) F ( X ) = L , c o m L != 0 . Prove que existe r0 tal que:0||X - P||r - ||F (X)||(||L||)/(2)