Livro James Stewart, Volume 2, 7ª Edição, Capítulo 13, Seção 2, Exercício 49
(Cap. 13.2 – Ex.49) Determine , onde , e .
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Primeira coisa que precisamos fazer é interpretar o tipo de função que precisamos diferenciar (derivar). Levando em consideração que e são funções, podemos definir que há uma multiplicação entre funções.
Para esse caso, vamos utilizar a fórmula do produto entre funções do Teorema de Diferenciais: Suponha que e sejam funções vetoriais diferenciáveis, um escalar e f uma função real. Então,
Não se esqueça disso! Se as duas funções estão sendo multiplicadas, a derivada é: U linha vezes V mais U vezes V linha.
Passo 2
O exercício pede pra gente calcular o . Mas o que isso significa?
é a derivada da função , ou seja, a derivada de . E esse entre parênteses significa que colocaremos esse valor em cada uma das variáveis . Isso nos trará um valor real para a função encontrada.
Para acharmos precisamos encontrar , bem como conversamos no passo 1.
O exercício já nos deu, e , então falta agora encontrar .
Para o faremos o seguinte:
Sabemos que
Então, sabemos que
,
inserimos o em cada variável .
Agora, precisamos calcular . Para isso, faremos a derivada que cada ítem dentro das chaves de maneira individual:
E, assim, inserindo o em cada variável encontramos o :
Passo 3
Ok, agora podemos substituir na formulinha:
Aplicaremos multiplicação distributiva e somaremos tudo:
Viu só? Doce como o mel...
Bora resolver mais uma?