USP – Sem Campus – Cálculo 2- Provas Antigas – P2 IME – 3
A superfície de nível da função que contém o ponto é o gráfico de uma função , diferenciável numa vizinhança de . O polinômio de Taylor de ordem 1 para , em torno do ponto é:
Escolha uma opção:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Salve galera! Vamos lá resolver essa questão. Primeiro a questão nos entrega que
É uma superfície de nível da função:
Que contém o ponto:
Para superfícies de nível, precisamos primeiro saber em que “nível” isso acontece, ou em que altura isso acontece. Para isso, poremos inferir que, ao aplicar a função no ponto:
Para
E ao aplicarmos esses valores na função:
Ocorre que o nível:
Ou seja, o nível aonde a superfície se encontra é 0.
Passo 2
Bem, vocês lembram como é o formato da expansão em série de Taylor de , de primeira ordem? Caso não, vou trazer pra vocês:
Em torno do ponto:
Aplicando para os moldes da nossa questão:
Desenvolvendo:
Passo 3
Show, agora só resta encontrar esses termos:
E:
Eles são as derivadas parciais da função em relação a ou a . Para a primeira, temos:
Para :
Para a Segunda, temos:
Para :
Passo 4
Portanto,
Substituindo pelos valores que encontramos no passo 3:
Portanto, a letra é a correta!
E é isso! WE DID IT!!! Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você