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Exercícios Resolvidos de Difusão em Regime Transiente

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Exercício 41235678910111213

Enunciado

Uma bacia rasa contendo água destilada é posta subitamente em um ambiente contendo O 2 a 25 ° C e 1   a t m durante 1   h . Sabendo que nessas condições a solubilidade do O 2 na água é de 8,4   m g / L , encontre a concentração mássica do O 2 a 0,07   c m ; 0,14   c m e 0,28   c m a partir da interface gás-líquido.

Dado: D A B = 2,41 ⋅ 10 - 5   c m 2 / s

Passo 1

Vamos para mais uma! Precisamos encontrar a concentração mássica para os diferentes z que o enunciado nos deu. Vamos usar a seguinte equação:

ρ A     -   ρ A 0 ρ A a   -   ρ A 0 = 1 - e r f z 4 ⋅ D A B ⋅ t

Como estamos trabalhando com água destilada, a concentração mássica inicial do O 2 dissolvido será zero, então, substituindo tudo que temos, a nossa equação vai ficar com essa carinha aqui:

ρ A 8,4 = 1 - e r f z 4 ⋅ 2,41 ⋅ 10 - 5 ⋅ 3600

Beleza! Agora vamos fazer a conta para z = 0,07   c m , teremos:

ρ A 8,4 = 1 - e r f 0,07 4 ⋅ 2,41 ⋅ 10 - 5 ⋅ 3600

Agora precisamos encontrar a função erro, olha só:

ρ A 8,4 = 1 - e r f 0,118

Vamos usar essa tabela como ajuda:

Precisamos interpolar, teremos:

z -------------- e r f z

0,10 --------- 0,1125

0,118 -------- e r f z

0,15 --------- 0,1680

Vamos ficar então com:

0,118   -   0,10 0,15   -   0,10 = e r f z   -   0,1125 0,1680   -   0,1125

Teremos:

e r f z = 0,1325

Nossa função então será:

ρ A 8,4 = 1 - 0,1325

ρ A = 7,29   m g / L

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo para z = 0,14   c m :

ρ A 8,4 = 1 - e r f 0,14 4 ⋅ 2,41 ⋅ 10 - 5 ⋅ 3600

Agora precisamos encontrar a função erro, olha só:

ρ A 8,4 = 1 - e r f 0,238

Usando a tabela:

Interpolando, teremos:

z -------------- e r f z

0,20 --------- 0,2227

0,238 -------- e r f z

0,25 --------- 0,2763

Vamos ficar então com:

0,238   -   0,20 0,25   -   0,20 = e r f z   -   0,2227 0,2763   -   0,2227

Ficamos com:

e r f z = 0,263

Nossa função então será:

ρ A 8,4 = 1 - 0,263

ρ A = 6,18   m g / L

Passo 3

Agora é a vez do z = 0,28   c m :

ρ A 8,4 = 1 - e r f 0,28 4 ⋅ 2,41 ⋅ 10 - 5 ⋅ 3600

A função erro vai ficar:

ρ A 8,4 = 1 - e r f 0,475

Usando a tabela agora, vamos ter:

Interpolando, teremos:

z -------------- e r f z

0,45 --------- 0,4755

0,475 -------- e r f z

0,50 --------- 0,5205

Ficamos com:

0,475   -   0,45 0,50   -   0,45 = e r f z   -   0,4755 0,5205   -   0,4755

Ficamos com:

e r f z = 0,498

Nossa função fica:

ρ A 8,4 = 1 - 0,498

ρ A = 4,22   m g / L

Prontinho!! Encontramos os resultados para as três situações!

Resposta

Para z = 0,07   c m : ρ A = 7,29   m g / L

Para z = 0,14   c m : ρ A = 6,18   m g / L

Para z = 0,28   c m : ρ A = 4,22   m g / L

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