Considere o método de endurecimento do aço obtido a partir de processo de difusão de carbono (cementação). O aço a ser cementado apresenta de carbono na composição nominal, e será tratado na temperatura de . A atmosfera do forno de cementação apresenta potencial de carbono de . Calcule o tempo necessário para que o aço tenha de carbono a de profundidade. O coeficiente de difusão para o carbono no ferro é de . A peça apresenta espessura semi-infinita.
Passo 1
Vamos resolver essa questão aí juntinhos? Partiu!
Bom, pra gente não se enrolar vamo começar anotando tudo o que foi dado, beleza?
Beleza! Quem a gente precisa encontrar aqui é o tempo, certo? Para isso a gente pode usar essa relação aqui, olha só:
Substituindo nossos dados, ficamos com:
Vamos ficar com:
Vish! Deu ruim! O , está dentro da função erro!
Relaxa! A gente pode fazer uma interpolação, ok? Vem comigo!
Passo 2
Precisamos achar um , tal que , tranquilo?
Então vamos usar dois valores, um abaixo e outro acima pra gente descobrir quem será esse , olha só:
Interpolando vamos ter que:
Teremos então:
Show! Mas nosso é tudo que estava dentro da função erro, certo? Então temos que:
Logo:
Manipulando essa equação:
O tempo será então:
ou
Uhul! Conseguimos!