Exercícios Resolvidos de Difusão em Regime Transiente

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Enunciado

Pretende-se cementar um aço com 0,1 % C , mantendo-o em uma atmosfera com 1,2   C em alta temperatura, até que se atinja 0,45   % C em uma profundidade de 2   m m abaixo da superfície. Qual o tempo total de cementação se o coeficiente de difusão for D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s ?

Passo 1

Fala aí! Vamos começar anotando todos os nossos dados, beleza?

Temos:

  • C o = 0,1 % C
  • C s = 1,2 % C
  • C x ,   t = 0,45 % C
  • x = 2   m m → 0,002   m
  • D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s

Precisamos encontrar o tempo, então vamos usar essa relação aqui:

C x ,   t     -   C o C s     -     C o = 1 - e r f x 2 ⋅ D ⋅ t

Substituindo nossos dados no lado esquerdo, vamos ter:

0,45     -   0,1 1,2     -     0,1 = 1 - e r f x 2 ⋅ D ⋅ t

Temos então que:

e r f x 2 ⋅ D ⋅ t = 0,68

Pra achar o z , vamos precisar da ajuda da tabela aqui de baixo:

Passo 2

Opa! Vai ser preciso interpolar! Então vamos lá, pegar um valor acima e outro abaixo do que queremos:

z → e r f z

0,70 → 0,6778

z → 0,68

0 , 75 → 0,7112

Vamos ficar então com:

z   -   0,70 0,75   -   0,70 = 0,68     -     0,6778 0,7112   -   0,6778

Teremos:

z = 0,71

Voltando para nossa equação, vamos ter:

0,002 2 ⋅ 2 ⋅ 10 - 11 ⋅ t = 0,71

Rearranjando:

t = 4 ⋅ 10 - 6 4 ⋅ 2 ⋅ 10 - 11 ⋅ 0,5041

Nosso tempo então será:

t = 99186,67   s

ou

t = 27,6   h o r a s

Show de bolinhas!!

Resposta

t = 27,6   h o r a s

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