Exercícios Resolvidos de Dipolos Elétricos

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Enunciado

Um dipolo elétrico de momento dipolar   P →   = 5,00 × 10 - 10 C ⋅ m   i ^ é colocado em um campo elétrico   E →   = ( 2,00 × 10 6   N / C ) i ^   +   ( 2,00 × 10 6   N / C ) j ^   . Qual é o módulo do torque experimentado por este dipolo?

(a) 0   N . m

(b)   1,00 ⋅   10 - 3   N . m

(c) 1,40 ⋅   10 - 3   N . m (d) 2,00 ⋅   10 - 3   N . m

(e) 2,80 ⋅   10 - 3   N . m

Passo 1

Primeiramente, vamos lembrar a definição de torque em um dipolo.

Um dipolo   P → na presença de um campo elétrico   E → sofre um torque   τ → dado pela seguinte expressão

τ → = P → × E →

sendo × o produto vetorial que obedece a regra da mão direita.

Em um campo elétrico constante, o dipolo não sofre translação, mas sofre uma rotação. Isto acontece porque as cargas positiva e negativa do dipolo sofrem forças de mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos. Veja a figura abaixo.

Se o dipolo e o campo elétrico possuem componentes cartesianas, isto é,

P → = p x   i ^ + p y   j ^ + p z   k ^                     e                     E → = E x   i ^ + E y   j ^ + E z   k ^

então podemos calcular o torque   τ → a partir do determinante abaixo.

τ → =   P → × E → = i ^ j ^ k ^ p x p y p z E x E y E z = p y E z - p z E y   i ^ + p z E x - p x E z   j ^ + p x E y - p y E x   k ^

Com essa expressão em mente, vamos resolver essa questão no próximo passo.

Passo 2

O enunciado diz que o dipolo elétrico e o campo elétrico são dados por

P →   = 5,00 × 10 - 10 C ⋅ m   i ^                     e                     E →   = ( 2,00 × 10 6   N / C ) i ^   +   ( 2,00 × 10 6   N / C ) j ^

Vemos assim que o dipolo elétrico não possui componentes y e z , e o campo elétrico não possui componente z . Desta forma, o torque sobre o dipolo é dado somente por

τ → = p x E y   k ^

pois todas as outras componentes são nulas. Desta forma, temos que

τ → = p x E y   k ^

τ → = 5,00 × 10 - 10 C ⋅ m ⋅   ( 2,00 × 10 6   N / C ) k ^

τ → = 10,00 × 10 - 4   N ⋅ m k ^

τ → = 1,00 × 10 - 3   N ⋅ m k ^

Assim, o módulo do torque é

τ → = 1,00 × 10 - 3   N ⋅ m k ^ = 1,00 × 10 - 3   N ⋅ m ⋅ k ^ = 1,00 × 10 - 3   N ⋅ m

Portanto, analisando as alternativa, vemos que a alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

L e t r a   ( b )

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