UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – P2 – Questão 4
Considere a curva dada pela equação .
- é uma curva em posição canônica? Qual?
- Determine os parâmetros geométricos, a amplitude focal e a excentricidade.
Passo 1
- Dando uma arrumada nessa equação, a gente vai obter:
- Já encontramos na equação o semi-eixo maior, e o semi-eixo menor, . Da relação fundamental da elipse,
Que é justamente uma elipse centrada na origem, ou seja, em posição canônica!
Passo 2
Achamos então a distância focal, .
Agora vamos achar a amplitude focal:
E a excentricidade:
Resposta
- Elipse em posição canônica, centrada na origem, de equação:
- Parâmetros geométricos:
Amplitude focal:
Excentricidade:
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Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,y 0 da elipse é x 0 x a 2 +y 0 y b 2 = 1 .
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = cos θ y = 3 . s e n θ
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7 ²
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Centro C ( 2 , - 1 ) , tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordena