Exercícios Resolvidos de Elipses

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Enunciado

Considere a elipse

9 x 2 + 4 y 2 = 36

  1. Determine os parâmetros geométricos a , b e c .
  2. Escreva as coordenadas dos seus focos F 1 e F 2 .

Passo 1

  1. Vamos botar a equação da elipse na forma reduzida primeiro:
  2. 9 x 2 + 4 y 2 = 36

    x 2 4 + y 2 9 = 1

    x 2 2 + y 3 2 = 1

    Daqui, a gente já achou os parâmetros a = 3 e b = 2 , do semi-eixo maior e do semi-eixo menor. Da relação fundamental:

    a 2 = b 2 + c 2

    3 2 = 2 2 + c 2

    c = 5

    Passo 2

  3. Como o eixo maior está no eixo y e o centro na origem, seus focos são:

F 1 = 0 , c = 0 , 5

F 2 = 0 , - c = 0 , - 5

Resposta

  1. a = 3 ,   b = 2 ,   c = 5
  2. F 1 = 0 , 5 ,   F 2 = 0 , - 5

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Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,y 0 da elipse é x 0 x a 2 +y 0 y b 2 = 1 .
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = cos ⁡ θ y = 3 . s e n θ
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7 ²
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Centro C ( 2 , - 1 ) , tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordena