Uma elipse, cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos , tem centro , excentricidade e eixo menor de medida . Qual a equação desta elipse?

Vamos agora utilizar os dados que tiramos do problema para achar a equação da elipse. Primeiro, em qual dos 3 casos estamos?

Bem, para verificar isso vamos olhar para o centro , nosso centro não está na origem , logo é uma elipse transladada. Estamos no caso 3. Assim, teremos uma das equações abaixo.

Qual delas se encaixa no nosso problema?

Bem, como o enunciado nos diz que o eixo maior é paralelo ao eixo dos , então a equação da nossa elipse tem o seguinte jeitão:

Agora, precisamos encontrar o valor dos parâmetros e . O valor de nós conseguimos saber por meio da informação de que o eixo menor mede , então:

O valor de , achamos pela excentricidade:

Sabendo a relação entre e e a relação , achamos :

Bom, e já achamos, mas e e ?

Para achar esses valoresvamos utilizar a última informação que temos que é referente ao centro da elipse estar em , numa translação, o centro está em:

Portanto,

Agora sim, que temostodos os valores, basta substituirmos na expressão . Sendo:

Teremos:

Arrumando: