Determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade da elipse de equação:
Passo 1
Uhuull!! Mais um problema com elipses!!! Mas, esse é um pouco diferente do que vínhamos fazendo. Precisamos colocar primeiro nossa equação na forma canônica da elipse para então retirarmos as informações que precisamos, que são: centro, vértices, focos e excentricidade.
Passo 2
Para começar, vamos completar quadrados para deixar a expressão na forma reduzida ou canônica da elipse:
Dividindo tudo por :
Pronto!! Chegamos na forma canônica!! Mas, estamos no CASO 3, translação!!
Passo 3
Vamos seguir nossa receita de bolo!! Agora, que já temos a expressão na forma reduzida, vamos passar para o sistema e retirar os dados.
Para passar para o sistema vamos considerar:
Substituindo essas relações, teremos:
Passo 4
Analisando a expressão, percebemos que o maior denominador está sobre o , então isso significa que nosso eixo maior está sobre o eixo , assim estamos no caso 1.
Então, temos que:
E como na elipse temos a relação
Com esses valores conseguimos determinar o que precisamos no sistema . Temos que:
E que a excentricidade vale .
Substituindo os valores de e , temos no sistema :
Passo 5
Para finalizarmos nosso exercício precisamos fazer o último passo da receita, ou seja, passar do sistema para . Para isso, vamos usar as relações:
Fazendo as mudanças teremos:
Fazendo a mesma mudança para os demais vértices, temos:
Para fazemos o mesmo procedimento:
A excentricidade como não depende de então ela não muda
Agora sim, terminamos!!!
