Um campo de escoamento incompressível, tridimensional, proposto tem a seguinte forma vetorial:
Determine se esse campo é uma solução válida para a continuidade e para Navier-Stokes. Se , encontre o campo de pressão .
Passo 1
Neste exercício temos as seguintes informações do enunciado:
-O campo de velocidade :
-Escoamento incompressível:
-Gravidade apenas em :
Passo 2
Letra a e b)
Aplicaremos o campo primeiro a Equação da Continuidade:
Portanto, esse campo satisfaz a continuidade
Aplicando a Navier-Stokes:
Agora separando as varíáveis de cada uma das equações e integrando:
Na segunda equação:
Na terceira:
Podemos dizer por comparação:
Ou,
Resposta
Letra a)É válido para ambos
Letra b)