P1 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2018.2

Considere as seguintes retas em

(a) Calcule a distância entre o ponto e a reta .

Considere os pontos

e os vetores:

(a) Determine se existe um plano que contém os pontos A, B, C e D.

Considere os pontos

e os vetores:

(b) Determine a equação cartesiana do plano que contém os pontos A, B, C.

(c) Determine dois planos diferentes, e tais que suas distâncias ao plano sejam 1.

Considere os pontos

e os vetores:

(d) Determine pontos diferentes e tais que os pontos:

• A, B, C e determinem um paralelogramo
• A, B, C e determinem um paralelogramo
• A, B, C e determinem um paralelogramo

(e) Determine as áreas destes três paralelogramos.

Considere as seguintes retas em

(b) Ache um vetor n ortogonal aos vetores e .

(c) Encontre a equação cartesiana do plano que é ortogonal ao vetor n e contém o ponto de . Determine se a reta está contida no plano .

(d) Determine a distância d entre o plano e a reta .

(e) Determine explicitamente um ponto B do plano tal que a distância entre B e seja d.

Considere os planos paralelos

E o ponto .

(a) Determine a projeção ortogonal do ponto P na reta .

(b) Determine a projeção ortogonal do ponto P no plano .

(c) Determine o espelhamento (reflexão) do ponto P em relação ao plano

(d) Considere o ponto Observe que o ponto pertence a e que (ou seja, transladando P pelo vetor obtemos Q). Determine o espelhamento de Q em relação ao plano