Considere os pontos
e os vetores:
(a) Determine se existe um plano que contém os pontos A, B, C e D.
Passo 1
(a) Vamos começar definindo os vetores:
Se existir um único plano que contém os pontos A, B, C e D, então os vetores e serão coplanares.
Isso significa que o produto misto entre esses 3 caras será 0.
Vamos ver se isso vai ser verdade calculando o produto misto:
E claramente .
Então esses 3 vetores não são coplanares e não existe um único plano que contém os pontos A, B, C e D.
Resposta
(a) Não existe um único plano que contém os pontos A, B, C e D.
Exercícios de Livros Relacionados
74. Dados os pontos A 1 , - 2,3 ,B 2 , - 1 , - 4 , C 0,2 , 0 e D - 1 , m , 1 , determinar o valor de m para que seja de 20 unidade de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores A B ,
Use o produto misto para determinar se os pontos P 1,0 , 1 , Q 2,4 , 6 , R 3 , - 1,2 e S 6,2 , 8 pertencem ao mesmo plano.
Calcular o volume de tetraedro de base A B C e vértice P , sendo A 2,0 , 0 ,B 2,4 , 0 ,C 0,3 , 0 eP ( 2 , - 2,9 ) . Qual a altura relativa ao vértice P ?
Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,B 6,4 , 1 ,C 2,5 , 0e D ( 0,3 , 3 ) .
Calcular a distância do ponto D ( 2,5 , 2 ) ao plano determinado pelos pontos A 3,0 , 0 ,B 0 , - 3,0eC ( 0,0 , 3 ) .