P2 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2014.1

À questão “Seja a transformação linear definida por e . Encontre a matriz de associada a base canônica de ”, Joãozinho respondeu:

Escreva a definição de transformação linear.

Sejam e duas transformações lineares injetivas.

Prove que é também injetiva.

Sejam e duas transformações lineares injetivas.

Prove que se são vetores linearmente independentes, então os vetores são também linearmente independentes.

Sejam e duas transformações lineares injetivas.

Mostre que .

À questão “Seja a transformação linear definida por e . Encontre a matriz de associada a base canônica de ”, Joãozinho respondeu:

Seja uma transformação linear e considere e bases de e , respectivamente. Qual é a definição do elemento linha e coluna da matriz , que representa nas bases e ?

À questão “Seja a transformação linear definida por e . Encontre a matriz de associada a base canônica de ”, Joãozinho respondeu:

A resposta do Joãozinho está errada pois deveria dar . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.

OBS: Este item não pede a resposta certa, pede para explicar ao Joãozinho o seu erro.

Existe uma única transformação linear satisfazendo simultaneamente:

• Para todo .
• Os vetores e são transformados por no mesmo vetor de .

Encontre bases para o núcleo e a imagem de , respectivamente.

Encontre a expressão de .

Dê um exemplo de um subespaço vetorial de tal que . Justifique sua escolha.

Mostre que todo plano tal que é transformado por em uma reta de .