Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

Matriz de mudança de Base

À questão “Seja a transformação linear definida por e . Encontre a matriz de associada a base canônica de ”, Joãozinho respondeu:

A resposta do Joãozinho está errada pois deveria dar . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.

OBS: Este item não pede a resposta certa, pede para explicar ao Joãozinho o seu erro.

Passo 1

Embora as matrizes e estivessem corretas, Joãozinho trocou de lugar as matrizes e .

Lembre-se da fórmula!

Assim nunca que daria , pois a matriz que ele achou não era a . Quando digo que daria , é so você pegar o vetor nas coordenadas da base e multiplicar pela matriz que achamos na base , a .

Passo 2

Ao fazer isso você acha o vetor na base e aí é só converter! Mas ao fazer isso temos:

E sabemos que (lembre-se que é a base canônica), assim é evidente que algo está errado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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