P2 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2017.1

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

1. Se é um polinômio não nulo, então te grau 2.

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

b) Se e , então .

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

e) Se é transformação afim dada por , então para todos os vetores e de .

Seja subespaço vetorial de . Considere o conjunto

l

dito complemento ortogonal de em .

1. Mostre que é um subespaço vetorial de .
2. Mostre que .
3. Assuma que Sabendo que , determine os valores de e .

Seja a transformação linear que é a projeção ortogonal sobre o plano de equação .

E seja a transformação afim que é a projeção ortogonal sobre o plano de equação

1. Mostre que a transformação é definida pela matriz
2. Determine a projeção ortogonal de no plano .
3. Determine o posto e a nulidade de do item (a).
4. Encontre três vetores e satisfazendo simultaneamente:

e são três autovetores distintos de P;

, e .

5. Determine a projeção ortogonal de no plano .
6. Determine a expressão para , ou seja, determine

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

c) Se , então é invertível seja qual for .

d) Se , então tem nutilidade 2 seja qual for