P3 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2014.2
Álgebra Linear I - MAT1200 - PUCRIO
Para cada real, considere a transformação dada por:
Calcule em função de , o determinante de .
Dica: escolha uma base conveniente de e determine .
Ver solução completaPara cada real, considere a transformação dada por:
Existe um valor de para qual não seja diagonalizável? Justifique.
Ver solução completaPara cada real, considere a transformação dada por:
Para , quais são os autovalores e os autoespaços de ?
Ver solução completaPara cada real, considere a transformação dada por:
Para quais valores de a transformação é inversível?
Ver solução completaÀ questão “Em , determine a projeção ortogonal de sobre o plano gerado pelos vetores e ”, Andrezinho respondeu da seguinte maneira:
Defina o que é a projeção ortogonal sobre um subespaço .
Determine a projeção ortogonal de sobre o plano .
Andrezinho respondeu que a projeção ortogonal de é um vetor de ! Explique o erro de Andrezinho e a que vetor corresponde.
Calcule a distância de à sua projeção sobre o plano .
Ver solução completaConsidere duas transformações lineares e .
Defina o que é um autovetor de associado ao autovalor .
Mostre que se é um autovetor de associado a um autovalor , então é um autovetor de associado ao mesmo autovalor . Explicite onde você usou a hipótese .
Mostre que se é autovalor de , então é autovalor de . (Dica: Use determinantes!)
Verdadeiro ou Falso: Se é autovalor de e de , então é autovalor da transformação . (Dica: Lembre que é definida por .)
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