Diagonalização
Para cada real, considere a transformação dada por:
Existe um valor de para qual não seja diagonalizável? Justifique.
Passo 1
Não, pois como podemos observar a matriz abaixo em função de :
A matriz acima é sempre simétrica independente do valor de e, por isso, de acordo com o teorema espectral, é diagonalizável.
Também sabemos que se uma representação de em uma base for diagonalizável, todas as outras serão e, portanto, é diagonalizável.
Passo 2
Logo, não existe nenhum valor para , tal que, não seja diagonalizável.
Resposta
Não existe.
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1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
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Seja A ∈ L( R 3 ) o operador linear cuja matriz relativa à base canônica é ( a i j ) = 2 2 0 2 - 1 0 0 0 2 a) Achar os valores próprios de A. b) Achar uma matriz ortonormal do R 3 em relação à qual a